在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,底面ABCD是边长为
的正方形,侧棱长为
,E、F分别是AB
1、CB
1的中点,求证:平面D
1EF⊥平面AB
1C.
人气:303 ℃ 时间:2019-11-09 21:27:17
解答
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f2deb48f8c5494ee6af4cda82ef5e0fe98257ea9.jpg)
证明:如图,∵E、F分别是AB
1、CB
1的中点,
∴EF∥AC.
∵AB
1=CB
1,
O为AC的中点,
∴B
1O⊥AC.
故B
1O⊥EF.
在Rt△B
1BO中,∵BB
1=
,BO=1,
∴∠BB
1O=30°.从而∠OB
1D
1=60°,又B
1D
1=2,B
1O
1=
OB
1=1(O
1为B
1O与EF的交点).
∴△D
1B
1O
1是直角三角形,即B
1O⊥D
1O
1.
∴B
1O⊥平面D
1EF.又B
1O⊂平面ACB
1,
∴平面D
1EF⊥平面AB
1C.
推荐
- 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,且A1D=根号13 求该正四棱柱的体积
- 若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60°角,则A1C1到底面ABCD的距离为( ) A.33 B.1 C.2 D.3
- 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形的直四棱柱中,底面边长为2倍根号2,侧棱长为4,E,F为AB,BC的中
- 在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长为2,对角线为2根号6,O是底面中心,求:
- ?(紧急求助)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱长为根号2,求:(1)二面角B1-AC-B的...
- 高中作文应该如何写呢?
- 人教版四年级下册语文书上的七圆地的日积月累的意思 【{
- The students should read English every morning.
猜你喜欢