求对坐标的曲面积分∫∫(x^2*y^2*z)dxdy,其中S是球面x^2+y^2+z^2=R^2的下半部分的下侧
人气:277 ℃ 时间:2020-04-15 12:52:46
解答
这是第二型曲面积分,曲面的显示表达式为z=-根号(R^2-x^2-y^2)
法向量的第三个分量是-1,记D为x^2+y^2(从0到pi/2)sin^5a*cos^2ada这个部分是怎么计算的呢,令cosa=t,a=0对应t=1,a=pi/2对应t=0,cos^2a=t^2,sin^4a=(1-t^2)^2, sinada=-dt,故这个积分 =积分(从0到1)(1-t^2)^2*t^2dt =积分(从0到1)(t^2-2t^4+t^6)dt =8/105
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