计算对坐标的曲线积分∫xdx+ydy+(x+y-1)dz,其中C为由点A(1,1,1)到点B(1,3,4)的直线段,
人气:173 ℃ 时间:2020-01-29 11:12:46
解答
AB直线方程为:(x-1)/0=(y-1)/2=(z-1)/3=t
则参数方程为:x=1,y=2t+1,z=3t+1,t:0→1
∫xdx+ydy+(x+y-1)dz
=∫[0→1] [(2t+1)*2+(1+2t+1-1)*3] dt
=∫[0→1] (10t+5) dt
=5t²+5t |[0→1]
=10t为什么是0到1?x=1,y=2t+1,z=3t+1 当t=0时,代入上式:x=1,y=1,z=1,就是A点 当t=1时,代入上式:x=1,y=3,z=4,就是B点
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