已知:在三角形ABC中,D是AB边的中点,E是AC上的一点,AE=2CE,BE与CD交与点O,求证：OE=1/4BE_数学解答

已知:在三角形ABC中,D是AB边的中点,E是AC上的一点,AE=2CE,BE与CD交与点O,求证：OE=1/4BE

人气：361 ℃　时间：2019-08-17 21:15:08

解答

过E做CD的平行线EF交AB于F
那么AF：AD=AE：AC=2：3（∵AE=2CE）
AF=2/3AD=2/3*1/2AB=1/3AB
DF=（1/2-1/3）AB=1/6AB,BF=2/3AB
OD‖EF
∴OE：BE=DF：BF=（1/6）:（2/3）=1:4
∴OE=1/4BE