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数学
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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足
f(2x−1)>f(
1
3
)
的x取值范围是( )
A.
(
2
3
,+∞)
B.
(
2
3
,+∞)∪(−∞,
1
3
)
C.
[
2
3
,+∞)
D.
[
1
2
,
2
3
)
人气:183 ℃ 时间:2019-09-15 07:16:06
解答
根据函数在区间[0,+∞)单调递增,得
当2x-1≥0,即x
≥
1
2
时,不等式
f(2x−1)>f(
1
3
)
等价于2x-1>
1
3
,解之得x>
2
3
而当2x-1<0,即x
<
1
2
时,由于函数是偶函数,所以
f(2x−1)>f(
1
3
)
等价于
f(1−2x)>f(
1
3
)
再根据单调性,得1-2x
>
1
3
,解之得x
<
1
3
综上所述,不等式
f(2x−1)>f(
1
3
)
的解集为{x|x
<
1
3
或x>
2
3
}
故选B
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