A．加入氢氧化钠，生成氢氧化铜蓝色沉淀，不是白色，故A错误；
B．Mg²⁺、CO₃^2-反应生成沉淀，且加入硫酸不生成沉淀，故B错误；
C．离子之间不发生任何反应，可大量共存，且Mg²⁺+2OH^-═Mg（OH）₂↓，Ba²⁺+SO₄^2-═BaSO₄↓，Mg（OH）₂和BaSO₄都是白色沉淀，故C正确；
D．因发生Ba²⁺+SO₄^2-═BaSO₄↓而不能大量共存，故D错误．
故选C．