已知f(x)是多项式,lim x→∞【f(x)-2x^3】/x^2=2 ,lim x→0【f(x)/x】=3 求f(x)
书上写:利用前一极限式可令f(x)=2x^3+2x^2+ax+b
为什么
人气:355 ℃ 时间:2020-07-02 05:38:29
解答
因为x趋于无穷大以后多项式的值由最高次项决定,所以你要是除以x的平方等于2的话那么f(x)-2x^3的最高项只能是2x^2,后面的低次项在x趋于无穷的时候对极限的取值是无影响的,所以才令f(x)=2x^3+2x^2+ax+b,知道了吧?那fx的求解步骤能给我吗,thankslim[f(x)-2x^3]/x^2=2,f(x)-2x^3=2x^2+ax+bf(x)=2x^3+2x^2+ax+b ,(ax+b)/x^2在x趋于正无穷时为0)ax+b=y是有界函数吗你要看常数a、b的取值以及x的定义域。有界函数定义:设f(x)是区间E上的函数。若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。就这个题目来说,y=ax+b这样的一次函数当a≠0时,函数不是有界函数,例如x取无穷大,则y也能取无穷大(小)。但当a=0时,y=ax+b=b,不论x取任意值y=b,(m=b),是有界函数。所以说这种带有未知常数系数的方程一般都要经过讨论,找出特殊情况。为什么(ax+b)/x^2在x趋于正无穷时为0)=1/x+b/x^2.一个常数除以一个无穷大的数,结果当然是趋近于0了。
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