若方程x^2/(|k|-3)+y^2/(2-k)=-1表示焦点在y周上的双曲线,则它的半焦距c的取值范围是_数学解答

若方程x^2/(|k|-3)+y^2/(2-k)=-1表示焦点在y周上的双曲线,则它的半焦距c的取值范围是

人气：487 ℃　时间：2019-09-26 00:12:36

解答

两边除以 -1 ,方程化为 y^2/(k-2)-x^2/(|k|-3)=1 ,
由于方程表示焦点在 y 轴的双曲线,因此 k-2>0,且 |k|-3>0 ,
解得 k>3 ,
由于 c^2=a^2+b^2=(k-2)+(|k|-3)=k-2+k-3=2k-5>1 ,
所以 c>1 .