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分式函数的最值
如果a、b、c、d都是不为0的整数,且1/a+1/b=1/c,1/b+1/c=1/d,1/c+1/d=1/a,那么1/a+1/b+1/c+1/d的最小值为( )
A、为-5 B、为-5/2 C、为-5/6 D、不存在
人气:489 ℃ 时间:2020-06-26 13:04:34
解答
答案为C
解原方程可得 a = (2/3)c, b = -2c,d = 2*c
因a、b、c、d都是不为0的整数,所以c是3的倍数,
设c=3k,则a=2k,b=-6k,d=6k,其中k是不为0的整数
1/a+1/b+1/c+1/d=(5/6)/k
k>0时5/6≥(5/6)/k>0
k<0时0>(5/6)/k≥ -5/6
最小值为-5/6
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