∵切线与直线x-ay+1=0平行，斜率为

1

a

，
又y'=

−sin2x−(1+cosx)cosx

sin2x

=

−1−cosx

sin2x

，
所以切线斜率k=f′（

π

2

）=-1，所以x-ay+1=0的斜率为-1，
即

1

a

=-1，解得a=-1．
故选A．