Y=2m+1/x,转化为Y－2m＝1／x,
①x＞0时,图像过与原点最近点﹙1,1﹚,代入可得Y－2m＝1,∵Y＞0,Y＝1＋2m,∴m＞﹣1／2
②x＜0时,图像过与原点最近点﹙﹣1,﹣1﹚,代入可得m＜1／2
综上,m∈﹙﹣½,½﹚