已知,a,b是方程x的平方减x减1等于0的两个实数根,求代数式a的立方加3b等于
人气:478 ℃ 时间:2019-08-19 01:02:24
解答
∵X²-X-1=0
(X-1/2)²=5/4
∴X=(1±√5)/2
当a=(1+√5)/2,b=(1-√5)/2时,
代数式a³+3b=1/8(1+√5)(1+√5)(1+√5)+3(1-√5)/2
=1/4(3+√5)(1+√5)+3(1-√5)/2
=2+√5+3/2-√5/2
=(7+√5)/2
当a=(1-√5)/2,b=(1+√5)/2时,
代数式a³+3b=1/8(1-√5)(1-√5)(1-√5)+3(1+√5)/2
=1/4(3-√5)(1-√5)+3(1+√5)/2
=2-√5+3/2+√5/2
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