复数中的欧拉公式是如何推导的
人气:443 ℃ 时间:2020-02-05 08:16:50
解答
e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明:因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=∓i, (±i)^4=1 ……e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!∓ix^3/3!+x^4/4!……=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)所以e^±ix=cosx±isinx将公式里的x换成-x,得到:e^-ix=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到:
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.\叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到:
e^iπ+1=0.这个也叫做欧拉公式
推荐
- 欧拉公式是如何推导的
- 关于复数欧拉公式
- 复数欧拉公式大多人们都用所谓级数来证明,可是exp ix 这个东西的指数是复数啊,泰勒级数是在严格的实数理论上建立起来的,直接应用于复数,似乎有点勉强,请数学系牛人作答,本人只自学过数分,没学过复变函数论.
- 欧拉公式表示复数那一块什么意思?
- 欧拉公式的推导
- 小明请几次数学测验的分军成绩是84分,这一次要考100分才能把平均成绩提高到86分,这一次是第几次测试
- 我有两管引物,引物单上写着od260为2,是不是每管的引物的od为1
- 形容文章特别优秀的成语
猜你喜欢
- 冬天的诗歌 要现写的
- 分子是9最大的真分数是()最小的假分数是()
- 1 起重机要把停在地面上的货物竖直上升,放到50m高的楼顶上,起重机竖直向上的最大加速度为(正负)2m/s(平方),则货物到达楼顶的最短时间为多少?
- 若直线y=x+k,x=1,x=4与x轴围成的图形的面积为9,则k的值为
- 已知x为整数,且(x+3)分之2+(3-x)分之2+(x²-9)分之(2x+18)为整数,则x的值=
- 圆x2+y2-10=0的圆心到直线3x+4y-5=0的距离等于
- 甲乙两列火车分别从南京北京沿着同一条铁路相对开出.甲车每时行95千米,乙车每时行80千米,10时后相遇,
- 有一个男孩和两个女孩在公园里.用英语怎么说 是there is还是there are