楼主你所指的consulate-general 是总领事馆的意思,通常在西方媒体的新闻里如BBC,惯用的写法是“Consulate General”,两个字母大写,没有连字符.当然,加了连字符只是表达不地道也没有错.
举个例子,比如“马来西亚驻上海总领事馆”就可以写成,Consulate
General of
Malaysia
in Shanghai,（没有特别指代前面就不用加冠词）
若是日常与外国人口语想表达“领事馆”的意思,直接说consulate即可,不必特别强调总领事馆,除非你意如此.
某国在某地的总领事馆,即为Consulate
General of （Country国家名）in （Place地名）.一般较为证实的英文挂牌书写是这样的
希望能解答你的疑惑.：）