某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处（如图所示）．已知PA=100 m，PB=15_数学解答

某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处（如图所示）．已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°，试说明怎样运土最省工．

人气：453 ℃　时间：2019-08-20 23:48:08

解答

以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系xOy，设M（x，y）是沿AP、BP运土同样远的点，则|MA|+|PA|=|MB|+|PB|，∴|MA|-|MB|=|PB|-|PA|=50．在△PAB中，由余弦定理得|AB|2=|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|cos60°=...