（1）∵x₁，x₂是方程x²-6x+k=0的两个根，
∴x₁+x₂=6，x₁x₂=k，
∵x₁²x₂²-x₁-x₂=115，
∴k²-6=115，
解得k₁=11，k₂=-11，
当k₁=11时，△=36-4k=36-44＜0，
∴k₁=11不合题意
当k₂=-11时，△=36-4k=36+44＞0，
∴k₂=-11符合题意，
∴k的值为-11；
（2）∵x₁+x₂=6，x₁x₂=-11
∴x₁²+x₂²+8=（x₁+x₂）²-2x₁x₂+8=36+2×11+8=66．