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数学
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已知x
1
,x
2
是关于x的一元二次方程x
2
-6x+k=0的两个实数根,且x
1
2
x
2
2
-x
1
-x
2
=115.
(1)求k的值;
(2)求x
1
2
+x
2
2
+8的值.
人气:464 ℃ 时间:2020-05-22 06:46:56
解答
(1)∵x
1
,x
2
是方程x
2
-6x+k=0的两个根,
∴x
1
+x
2
=6,x
1
x
2
=k,
∵x
1
2
x
2
2
-x
1
-x
2
=115,
∴k
2
-6=115,
解得k
1
=11,k
2
=-11,
当k
1
=11时,△=36-4k=36-44<0,
∴k
1
=11不合题意
当k
2
=-11时,△=36-4k=36+44>0,
∴k
2
=-11符合题意,
∴k的值为-11;
(2)∵x
1
+x
2
=6,x
1
x
2
=-11
∴x
1
2
+x
2
2
+8=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
+8=36+2×11+8=66.
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