> 数学 >
设函数f(x)满足f(n+1)=
2f(n)+n
2
(n∈N*),且f(1)=2,则f(20)为(  )
A. 95
B. 97
C. 105
D. 192
人气:175 ℃ 时间:2020-06-23 03:46:52
解答
f(n+1)=
2f(n)+n
2
,化简整理得,f(n+1)−f(n)=
n
2

f(2)−f(1)=
1
2

f(3)−f(2)=
2
2


f(n)−f(n−1)=
n−1
2
(n≥2)
以上各式叠加得,f(n)−f(1)=
1+2+…+(n−1)
2
n(n−1)
4

f(n)=
n(n−1)
4
+2
且对n=1也适合.
f(20)=
20×19
4
+2=97

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