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数学
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设函数f(x)满足
f(n+1)=
2f(n)+n
2
(n∈N
*
),且f(1)=2,则f(20)为( )
A. 95
B. 97
C. 105
D. 192
人气:175 ℃ 时间:2020-06-23 03:46:52
解答
∵
f(n+1)=
2f(n)+n
2
,化简整理得,
f(n+1)−f(n)=
n
2
,
f(2)−f(1)=
1
2
f(3)−f(2)=
2
2
…
f(n)−f(n−1)=
n−1
2
(n≥2)
以上各式叠加得,
f(n)−f(1)=
1+2+…+(n−1)
2
=
n(n−1)
4
∴
f(n)=
n(n−1)
4
+2
且对n=1也适合.
∴
f(20)=
20×19
4
+2=97
故选B
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