> 数学 >
设函数f（x）满足f(n+1)＝
2f(n)+n
2
（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（　　）
A. 95
B. 97
C. 105
D. 192
人气：393 ℃　时间：2020-06-23 03:46:52
解答
∵f(n+1)＝
2f(n)+n
2
，化简整理得，f(n+1)−f(n)＝
n
2
，
f(2)−f(1)＝
1
2

f(3)−f(2)＝
2
2

…
f(n)−f(n−1)＝
n−1
2
（n≥2）
以上各式叠加得，f(n)−f(1)＝
1+2+…+(n−1)
2
＝
n(n−1)
4

∴f(n)＝
n(n−1)
4
+2且对n=1也适合．
∴f(20)＝
20×19
4
+2＝97
故选B
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