设函数f(x)满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2 （n属于正整数）且f（1）=2,则f（20）等于?需要解析._数学解答

设函数f(x)满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2 （n属于正整数）且f（1）=2,则f（20）等于?
需要解析.

人气：287 ℃　时间：2020-05-21 16:09:25

解答

f(n+1)=[2f(n)+n]/22f(n+1)=2f(n)+nf(n+1)-f(n)=n/2f(n)-f(n-1)=(n-1)/2...f(2)-f(1)=1/2f(n)=[(f(n)-f(n-1))+(f(n-1)-f(n-2))+...+(f(2)-f(1)]+f(1)=(n-1)/2+(n-2)/2+...+1/2+f(1)=[(n-1)+(n-2)+...+1]/2+2=[n(n-1)...