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数学
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如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积为24cm
2
,则AC长是______cm.
人气:228 ℃ 时间:2019-10-19 20:05:43
解答
延长CD至点E,使DE=BC,连接AE,
∵∠BAD=∠BCD=90°,
∴∠2+∠B=180°,
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠B=180°,
∴∠1=∠B,
在△ABC与△ADE中,
∵
AB=AD
∠1=∠B
DE=BC
,
∴△ABC≌△ADE(SAS),
∴∠EAD=∠BAC,AC=AE,S
△AEC
=S
四边形ABCD
∵∠BAD=90°,
∴∠EAC=90°,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∵四边形ABCD的面积为24cm
2
,
∴
1
2
AC
2
=24,解得AC=4
3
或-4
3
,
∵AC为正数,
∴AC=4
3
.
故答案为:4
3
.
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