已知i,j是x,y轴正方向的单位向量,设向量a=(x-根号3)i+yj,向量b=(x+根号3)i+yj,且满足向量b点乘向量i=向量a的模.
求点P(x,y)的轨迹方程
过点(根号3,0)的直线l交上述轨迹于A,B两点,且AB的模=8倍根号3,求直线l的方程
人气:385 ℃ 时间:2019-10-30 01:01:06
解答
(1) |(x-√3)i+yj |=√((x-√3)²+y²)=x+√3
化简得y²=4√3x,是抛物线
(2) (√3,0)是抛物线的焦点,可设直线l的方程是y=ax-√3a A(x1,y1)B(x2,y2)
与抛物线联立可得 a²x²-(2a²√3+4√3)x+3a²=0
则x1+x2=2a²√3+4√3
又因为x1+x2+2√3=8√3
所以2a²√3+4√3=6√3即a²=1
所以直线l的方程是y=x-√3,或y=-x+√3
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