已知集合A={(x,y)丨y=4次根号下(4+2x-x^2),(x属于R,}B={(x,y)丨(x-1)^2+y^2≤a^2,a>0},是否
是否存在正实数a,使得A∩B=A?如果存在,求a的集合,如果不存在,请说明理由
人气:413 ℃ 时间:2020-05-25 14:00:02
解答
把y=4次根号下(4+2x-x^2)代人(x-1)^2+y^2≤a^2
得:(x-1)^2+2次根号下(4+2x-x^2) ≤a^2
设:T(x)=(x-1)^2+2次根号下(4+2x-x^2)
令:t=2次根号下(4+2x-x^2) ∈[0,5^1/2]
则:T=5-t^2+t=-(t-1/2)^2+21/4
当t=1/2时Tmax=21/4
由题意得a^2≥21/4
∴a≥(21/4)^1/2
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