证明等价关系容易：1（a ,b）R（a,b）,因为a+b=a+b；2、(a,b)R(c,d),则a+d=b+c,于是(c,d)R(a,b)；3、(a,b)R(c,d),(c,d)R(e,f),则a+d=b+c,c+f=d+e,于是两式相加得
a+f＝b+e,故(a,b)R(e,f)
商集：按0是自然数处理.
以x轴,y轴上的自然数格点作为起点,斜率为1做射线,同一射线上的自然数格点是同一等价类.
比如：（0 0）的等价类是（0 0）（1 1）（2 2）...
(1 0)的等价类是(1 0) （2 1）（3 2）.
(0 1)的等价类是（0 1）（1 2）（2 3）...