例25：（综合法）设a,b,c∈R+,求证ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)≥6abc_数学解答

例25：（综合法）设a,b,c∈R+,求证ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)≥6abc

人气：476 ℃　时间：2020-04-30 11:38:58

解答

证明：∵a^2+b^2≥2ab
∴(a^2+b^2)c≥2abc
同理
（a^2+c^2)b≥2abc
(b^2+c^2)a≥2abc
∴(a^2+b^2)c+（a^2+c^2)b+(b^2+c^2)a≥2abc
∴ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)≥6abc