证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵D为弧BC中点，即

CD

=

BD

，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD，
则DE为圆O的切线．