已知直线a⊂平面α，直线AO⊥α，垂足为O，AP∩α=P，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件_数学解答

已知直线a⊂平面α，直线AO⊥α，垂足为O，AP∩α=P，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的（　　）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

人气：285 ℃　时间：2020-07-11 15:04:47

解答

根据线面垂直的定义可知，若直线AP垂直于直线a，则a⊥平面APO，此时a⊥OP，
反之若a⊥OP，则a⊥平面APO，即AP垂直于直线a，
即直线AP垂直于直线a是直线OP垂直于直线a的充要条件，
根据逆否命题的等价性可知，直线OP不垂直于直线a是直线AP不垂直于直线a的充要条件，
故选：C．