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数学
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Rt△ABC中,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高线AH的大小关系是( )
A. AH<AE<AD
B. AH<AD<AE
C. AH≤AD≤AE
D. AH≤AE≤AD
人气:176 ℃ 时间:2019-08-14 15:23:46
解答
①Rt△ABC中,AB=AC;(图①)
根据等腰三角形三线合一的性质知:
AD、AH、AE互相重合,此时AD=AH=AE;
②Rt△ABC中,AB≠AC;(设AC>AB,如图②)
在Rt△AHE中,由于AE是斜边,故AE>AH;
同理可证AD>AH;
∵∠AED>∠AHD=90°,∠ADH<∠AHE=90°
∴∠AED>∠ADE;
根据大角对大边知:AD>AE;
即AD>AE>AH;
综上所述,角平分线AE、中线AD、高线AH的大小关系是AH≤AE≤AD;
故选D.
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