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数学
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如图,已知AB=CD=1,∠ABC=90°,∠CBD=30°,求AC的长.
人气:315 ℃ 时间:2020-03-28 21:41:24
解答
过点C作CE∥AB,交BD于E,如右图所示,
设AC=x,
∵∠ABC=90,AB=1,AC=x,
∴BC=
x
2
−1
,
∴CE=BC•tan30°=
3
3
×
x
2
−1
,
∵CE∥AB,
∴△DCE∽△DAB,
∴DC:AD=CE:AB,
∴(1+x)×
3
3
×
x
2
−1
=1,
化简得(x+2)(x
3
-2)=0,
解关于x的方程得
x=
3
2
(负数舍去),
∴AC=
3
2
.
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