y=x²+|x-a|+b=

x2+x−a+b，x≥a x2−x+a+b，x＜a

，
①当a≥0时，在区间（-∞，0]上，
y=x²+|x-a|+b=x²-x+a+b，
此时符合题意．
②当a＜0时，在区间（-∞，0]上，
y═

x2+x−a+b，x≥a x2−x+a+b，x＜a

，
则在[a，0]或[−

1

2

，0]上一定为增函数；
故不符合题意．
综上所述，a≥0．
故答案为：a≥0．