过抛物线x^2=2py（p>0）的焦点作直线交于A（x1,y1）,B（x2,y2）求证：向量OA*OB为定值过抛物线x^2=2py_数学解答

过抛物线x^2=2py（p>0）的焦点作直线交于A（x1,y1）,B（x2,y2）求证：向量OA*OB为定值
过抛物线x^2=2py（p>0）的焦点作直线交于A（x1,y1）,B（x2,y2）求证：向量OA*OB为定值

人气：345 ℃　时间：2019-11-12 06:49:03

解答

焦点F(0,P/2)
设y=kx+p/2
带入抛物线
x²-2pkx-p²=0
x1+x2=2pk
x1x2=-p²
因为y1y2=（kx1+p/2）（kx2+p/2）
OA*OB=x1x2+y1y2；
可以解出来；