证明：如图，∵AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠AED=∠B=∠C=90°，
∴∠BAE=∠CED（同角的余角相等），
∴在△ABE与△ECD中，

∠B＝∠ECD ∠BAE＝∠CED AE＝ED

，
∴△ABE≌△ECD（AAS），
∴AB=EC，BE=CD，
∴AB+CD=EC+BE=BC，即AB+CD=BC．