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f(x)=cos²x+sinx+a
=（1-sin²x）+sinx+a
=-sin²x+sinx+a+1
=-（sinx-1/2）²+1/4a+1
当f（x）=0有解时
（1）
f(x)=cos²x+sinx+a
=（1-sin²x）+sinx+a
=-sin²x+sinx+a+1
=-（sinx-1/2）²+1/4+a+1
=-（sinx-1/2）²+a+5/4=0
a=（sinx-1/2）²-5/4
当f（x）=0有解时
0≤（sinx-1/2）²≤9/4
-5/4≤（sinx-1/2）²-5/4≤1
-5/4≤a≤1（2）
1≤f(x)≤17/4对一切x都成立
当（sinx-1/2）²=0时
1≤a+5/4≤17/4
-1/4≤a≤3
当（sinx-1/2）²=9/4时
1≤-9/4+a+5/4≤17/4
2≤a≤21/4
取交集得
2≤a≤3

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