求函数y=1+xe^y在点(0,1)处的微分
我的做法是:dy=d(1+x*e^y)
dy=d(x)e^y+d(e^y)x
dy=dx*e^y+e^y*dy*x
dy(1-e^y*x)=dx*e^y
e^y
dy= ------------- * dx
(1-e^y*x)
人气:378 ℃ 时间:2020-04-12 12:36:45
解答
两边对x求导数得到:
y'(x)=e^y+x*e^y*y'(x)
得到:(dy)/dx=y'(x)=(e^y)/(1-x*e^y)
是一样的答案.
你的做法也是对的~貌似你漏了一个dx?其实我的问题关键是想问d(e^y * x)的结果是什么没有漏呀,在前面:(dy)/dxd(e^y * x),就是你的那个答案:d(x)e^y+x*d(e^y)=dx*e^y+x*e^y*dy那我再问你一题:函数f(x)的一阶导是(- e^x+y)/(e^y+x),求f(x)的二阶导记g(x)=f'(x)=(- e^x+y)/(e^y+x),那么得到g'(x)=[(e^y+x)*(- e^x+y)'-(e^y+x)'*(- e^x+y)]/(e^y+x)^2=[(e^y+x)*(- e^x+y‘)-(y'*e^y+1)*(- e^x+y)]/(e^y+x)^2化简一下即得。
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