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数学
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如图,已知大正方形的边长为a+b+c,利用图形的面积关系可得:(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ac.当大正方形的边长为a+b+c+d时,利用图形的面积关系可得:(a+b+c+d)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+d
2
+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd.一般地,n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍.
根据以上结论解决下列问题:
(1)若a+b+c=6,a
2
+b
2
+c
2
=14,则ab+bc+ac=______;
(2)从-4,-2,-1,3,5这五个数中任取两个数相乘,再把所有的积相加,若和为m,求m的值.
人气:287 ℃ 时间:2019-08-22 14:20:08
解答
(1)式子a+b+c=6两边平方得,
(a+b+c)
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2bc+2ac=36,
∴ab+bc+ac=[36-(a
2
+b
2
+c
2
)]÷2=(36-14)÷2=11;
(2)∵-4-2-1+3+5=1,
∴两边平方后得,(-4-2-1+3+5)
2
=4
2
+2
2
+1
2
+3
2
+5
2
+2m=55+2m=1,
∴m=(1-55)÷2=-54÷2=-27.
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