建议从整体去理解,不要一对一地翻译.
当a discovery claim ( 科学发现等) 出现时,它被接受需要一个过程和时间.刚开始时,有支持的,也有反对(如句中提到的interaction and confrontation ).经过激烈的论战 ﹑实验﹑证明等等过程,它终于被普遍公认. works its way就是指这样一个长长的过程.
shared and competing( 相同的 ﹑不同的)和 beliefs ( 观点) 的理解是合理的, 建议不要生搬硬套的去理解.
involved经常做后置的定语(如本句),过去分词做定语,意思“相关的﹑涉及到的”,又如 countries involved (相关的国家)
打个比方,如果 a discovery claim 是有关癌症治疗的,那么 the science and the technology involved 就是指医学或生理学的某些细分的“有关的”领域。加上 involved ,起到“限定范围”的作用 【限定在 science and the technology 的某些“有关的 ”领域】about 是用来限定 beliefs的,community 指各个不同的学术圈,如天文学界,医学界