数学八上题( 勾股定理)已知：△ABC为直角,且∠B=90°,D,E分别在BC和AB上,AD²+CE²=AC&_数学解答

数学八上题( 勾股定理)
已知：△ABC为直角,且∠B=90°,D,E分别在BC和AB上,AD²+CE²=AC²+DE²吗?为什么?

人气：305 ℃　时间：2019-11-06 16:04:15

解答

证明：因为AD^2=AB^2+BD^2 CE^2=BE^2+BC^2
所以 CE^2+AD^2=AB^2+BD^2+BE^2+BC^2=AB^2+BC^2+BD^2+BE^2
而：AB^2+BC^2=AC^2 BD^2+BE^2=DB^2
所以 AD^2+CE^2=AC^2+DE^2成立