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数学
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已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f′(x)=x
2
+2cosx且f(0)=0,则满足f(1+x)+f(x
2
-x)>0的实数x的取值范围为( )
A. (-1,1)
B.
(-1,1+
2
)
C.
(1-
2
,1)
D.
(1-
2
,1+
2
)
人气:402 ℃ 时间:2019-11-21 19:21:42
解答
f'(x)=x^2+2cosx
知f(x)=(1/3)x^3+2sinx+c
f(0)=0,
知,c=0
即:f(x)=(1/3)x^3+2sinx
易知,此函数是奇函数,且在整个区间单调递增,
因为f'(x)=x^2+2cosx在x∈(0,2】>0恒成立
根据奇函数的性质可得出,在其对应区间上亦是单调递增的f(1+x)+f(x^2-x)>0
f(1+x)>-f(x^2-x)
即:f(1+x)>f(x-x^2)
-2<x+1<2(保证有意义)
-2<x^2-x<2(保证有意义)
x+1>x-x^2(单调性得到的)
解得即可
故答案为A
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