常微分方程y''-y=e^x绝对值求解 Y=(c1-1/2)e^x+(c2+1/2)e^-x+1/2xe^x x>=0xx小于0时_数学解答

常微分方程y''-y=e^x绝对值求解
Y=(c1-1/2)e^x+(c2+1/2)e^-x+1/2xe^x x>=0
x
x小于0时，得y=c1e^x+c2e^-x - 1/2xe^-x，大于0的时候我怎么算都不对啊。

人气：362 ℃　时间：2020-10-01 19:44:19

解答

x>=0
e^|x|=e^x
设y=p(x)e^x+q(x)e^(-x)
p''e^x+p'e^x+q''e^(-x)-q'e^(-x)=e^x
p''+p'=1
p(x)=x+c1e^(-x)
q''-q'=0
q=C2e^x
y=[x+c1e^(-x)]e^x+[c2e^(-x)]e^(-x)