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如图所示,AOB是游乐场中的滑道模型,它位于竖直平面内,由两个半径都是R的
1
4
圆周连接而成,它们的圆心O1,O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上,O2B沿水池的水面,O2和B两点位于同一水平面上.一个质量为m的小滑块从弧AO的某一位置P由静止开始滑下,恰好在O点脱离滑道,若P距O点所在平面的高度为h (h>
R
2
),不计空气阻力.求:

(1)小滑块滑到O点时的速度;
(2)滑道对小滑块的摩擦力所做的功;
(3)小滑块滑落水中,其落水点到O2的距离.
人气:102 ℃ 时间:2020-06-27 11:38:50
解答
(1)小球恰好在O点脱离,重力提供向心力,
由牛顿第二定律得:mg=m
v2
R
 ①,
解得:小球速度v=
gR
  ②;
(2)P到O点,由动能定理得:
mgh+Wf=
1
2
mv2-0  ③,
由②③解得:Wf=mg(
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2
R-h) ④;
(3)离开O点后,滑块做平抛运动,
竖直方向:R=
1
2
gt2  ⑤
水平方向,落水点到O2的距离:x=vt ⑥
由②⑤⑥解得:x=
2
R  ⑦;
答:(1)小滑块滑到O点时的速度为
gR

(2)滑道对小滑块的摩擦力所做的功为mh(
1
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R-h);
(3)小滑块滑落水中,其落水点到O2的距离为
2
R.
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