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游乐场的过山车的运行过程可以抽象为如图所示的模型.弧形轨道的下端与圆轨道相接,使小球从弧形轨道上端A点静止滑下,进入圆轨道后沿圆轨道运动,最后离开.试分析A点离地面的高度h至少要多大,小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已知圆轨道的半径为R,不考虑摩擦等阻力).
人气:261 ℃ 时间:2020-03-26 04:24:07
解答
设在圆轨道最高处的速度为v,则
在圆轨道最高处:mg=m
v 2
R

由机械能守恒定律得:mgh=mg2R+
1
2
mv2
联立以上各式得h=
5
2
R.
答:A点离地面的高度h至少是
5
2
R.
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