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数学
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已知P为曲线y=lnx上一点,则点P到直线y=x距离最小值为( )
A. 1
B.
2
2
C.
2
D. 2
人气:252 ℃ 时间:2020-02-03 12:32:22
解答
设P(x,lnx),x>0,
则点P到直线y=x距离d=
|x-lnx|
2
,
设h(x)=x-lnx,则h′(x)=1-
1
x
,
当0<x<1时,y′<0.
∴h(x)
min
=h(1)=1-ln1=1,
∴点P到直线y=x距离最小值为d
min
=
|1-ln1|
2
=
2
2
.
故选:B.
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