设P（x，lnx），x＞0，
则点P到直线y=x距离d=

|x-lnx|

2

，
设h（x）=x-lnx，则h′（x）=1-

1

x

，
当0＜x＜1时，y′＜0．
∴h（x）_min=h（1）=1-ln1=1，
∴点P到直线y=x距离最小值为d_min=

|1-ln1|

2

=

2

2

．
故选：B．