在三角形ABC着那个,角B=60°,角平分线AE,CF相交于O,求OE=OF
一楼的就用了初二上的知识,我看过这个答案
人气:165 ℃ 时间:2019-10-10 03:58:50
解答
证明:过O点分别向AB、BC、AC作垂线,垂足分别为M、N、P,所以OM=OP=ON(角平分线上的点到角两边的距离相等),∠OMF=∠ONE=90
(1)∠AFC=∠B+∠BCF(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和)
又CF平方∠ACB,所以∠ACF=∠BCF=1/2∠ACB
所以:∠AFC=∠B+1/2∠ACB=60+1/2∠ACB
(2)又:∠AEB=∠EAC+∠ACB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和)
因为:AE平分∠BAC, 所以:∠EAC=∠EAB=1/2∠BAC
又因为:∠BAC=180-∠B-∠ACB(三角形内角和等于180)
所以:∠AEB=1/2(180-∠B-∠ACB)+∠ACB=1/2(180-60-∠ACB)+∠ACB=60+1/2∠ACB
即:∠AFC=∠AEB
在△OMF和△ONE中
∠AFC=∠AEB ∠OMF=∠ONE=90 OM=ON
所以:OMF≌△ONE(AAS)
所以:OE=OF
(需要注意的是:由于我作的图与你的图可能有点不同,所以:(1)、(2)中求角的关系式可能相反.作图时,请作∠BAC>∠ACB,作图尽量准确,就会和我的证明过程对应)
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