∵a＞b＞c，∴a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0，且a-c=a-b+b-c．
又

a−c

a−b

+

a−c

b−c

＝

a−b+b−c

a−b

+

a−b+b−c

b−c

＝2+

b−c

a−b

+

a−b

b−c

≥2+2＝4，
∴k ≤ 

a−c

a−b

+

a−c

b−c

，k≤4，
故k的最大整数为4，
故选C．