已知一直线l:2x+y=0,另一直线L经过点A(1,1)且斜率为-m,(m>0),设直线L与x,y轴分别相交于P,Q两点
(1)若以PQ为直径的圆与直线l相切,求m的值
(2)过P,Q分别作直线l的垂线,垂足分别为R,S,求四边形PQRS的面积的最小值.
人气:147 ℃ 时间:2020-05-10 02:44:48
解答
经过点A(1,1)且斜率为-m的直线为:
y=-mx+m+1
P点坐标(1+1/m ,0)
Q点坐标(0,m+1)
圆心C为( (m+1)/2m ,(m+1)/2 ) ,且(0,0)在圆上
所以点(0,0)为切点.
直线OC⊥直线l
直线OC的斜率为m.-2m=-1 ,m=1/2
直线SQ:y=x/2 +m+1
点S( -(2m+2)/5 ,(4m+4)/5 )
同理求出点S( (m+1)/5m ,-2(m+1)/5m )
S四边形=S△QOP +S△QSO +S△PRO
=1/2[(m+1)²/m +2(m+1)²/5 +2(m+1)²/5m² ]
=
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