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数学
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设P(x,y)为圆x
2
+(y-1)
2
=4上的动点,求2x+y的最大值和最小值.
人气:352 ℃ 时间:2020-06-04 05:31:22
解答
设2x+y=b,则y=-2x+b,当且仅当直线y=-2x+b与圆切时,纵轴截距b取最大值或最小值.
圆x
2
+(y-1)
2
=4的圆心坐标(0,1),半径为2.
由点到直线的距离公式,得
|1−b|
2
2
+1
=2,即b=1±2
5
,
故(2x+y)
max
=1+2
5
,(2x+y)
min
=1-2
5
.
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