设P（x，y）为圆x2+（y-1）2=4上的动点，求2x+y的最大值和最小值．_数学解答

设P（x，y）为圆x²+（y-1）²=4上的动点，求2x+y的最大值和最小值．

人气：352 ℃　时间：2020-06-04 05:31:22

解答

设2x+y=b，则y=-2x+b，当且仅当直线y=-2x+b与圆切时，纵轴截距b取最大值或最小值．
圆x²+（y-1）²=4的圆心坐标（0，1），半径为2．
由点到直线的距离公式，得

|1−b|

22+1

=2，即b=1±2

，
故（2x+y）_max=1+2

，（2x+y）_min=1-2

．