解法一:
令x=2sint, 则dx=2costdt
根号(4-x^2)*dx = 2cost * 2cost * dt
求不定积分得 4 * (t/2+(sin2t)/4)
=2t+sin2t
x由-√2积到√2
即t由-pi/4积到pi/4
所以答案为 2(pi/4)+sin(pi/2) - 2(-pi/4)+sin(-pi/2)=π＋2
解法二:
用平面几何. 画出y=根号(4-x^2),是一个半径为2的上半圆. 从-√2到√2的定积分即这个上半圆被x=-√2和x=√2所夹之面积. 它等於1/4个圆的面积(等于π)加上两个直角三角形的面积(直角边长√2, 面积=1), 所以总面积=π+1+1=2