若x+x分之一=2,则x方+x方分之一= ;x∧3+x∧3分之一= ;x∧4+x∧4分之一；对任意正整数n,x∧n+x∧n分之一=_数学解答

若x+x分之一=2,则x方+x方分之一= ;x∧3+x∧3分之一= ;x∧4+x∧4分之一；对任意正整数n,x∧n+x∧n分之一=

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解答

解法1：x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=4-2=2x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3(x+1/x)=8-6=2x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2=4-2=2………………………………x^n+1/x^n=2解法2：x+1/x=2,所以：x^2-2x+1=0,解得：x=1,