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数学
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设p(≥5)是质数,并且2p+1也是质数.求证:4p+1是合数.
人气:153 ℃ 时间:2019-08-19 17:01:47
解答
证明:由于p是大于3的质数,故p不会是3k的形式,从而p必定是3k+1或3k+2的形式,k是正整数.
若p=3k+1,则2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1),是合数,与题设矛盾;
所以p=3k+2,这时4p+1=4(3k+2)+1=3(4k+3).
所以4p+1是合数.
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已知质数P大于等于5,且2P+1也是质数,证明4P+1必是合数.用初等数论证明
若质数p≥5,且2p+1也是质数,试证明4p+1是合数
若p是大于3的质数,且2p+1也是质数证4p+1是合数
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