线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式
人气:100 ℃ 时间:2019-08-19 09:38:43
解答
第一步:把各行都加到第一行,第一行变成n-1 n-1······n-1 n-1 ,然后提出(n-1),第一行变成1 1······1 1
第二步:把各行都减去第一行,矩阵行列式变为上三角阵型,即(n-1)1 1 ······1 1 的行列式
0 0······-1 0
······ ······
-1 0·······0 0
行列式=(n-1) * (-1)^(1+2+3+······+n-1) * (-1)^(n-1)
=(n-1) * (-1)^[n*(n-1)/2] * (-1)^(n-1)
=(n-1) * (-1)^[(n+2)*(n-1)/2]
不论其余元素都是几,此方法是不变的喔~\(^o^)/~
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