（1）∵OC=OD，CE=DE，
∴OE为∠AOB的角平分线．（等腰三角形底边上的中线和顶角的平分线互相重合）．
（2）①利用刻度尺在∠AOB的两边上分别取OC=OD；
②过C，D分别作OA，OB的垂线，两垂线交于点E；
③作射线OE，OE就是所求的角平分线．
∵CE⊥OA，ED⊥OB，
∴∠OCE=∠ODE=90°，
∵OC=OD，OE=OE，
∴△OCE≌△ODE，
∴∠EOC=∠EOD，
∴OE为∠AOB的角平分线．