若直线y=x+t与椭圆x2/4+y2=1相交于A.B两点,当t变化时,求|AB|的最大值_数学解答

若直线y=x+t与椭圆x2/4+y2=1相交于A.B两点,当t变化时,求|AB|的最大值

人气：421 ℃　时间：2020-02-06 06:05:29

解答

代入
5x²+8tx+4t²-4=0
x1+x2=-8t/5
x1x2=(4t²-4)/5
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(-16t²+80)/25
y=x+t
(y1-y2)²=(x1-x2)²
所以AB²=2(x1-x2)²=(-32t²+160)/25
所以t=0
AB最大=√[(0+160/25)]=4√10/5